Gdy reaktancja indukcyjna i reaktancja pojemnościowa są równe, obwód rezonuje, to znaczy, gdy 2 π fL=1/2 π fC
Gdzie L to indukcyjność w jednostkach Henry'ego, a C to pojemność w jednostkach Faradów.
Dla danego L i danego C ma to miejsce tylko przy jednej częstotliwości: f=1/2 π√ (LC)
Częstotliwość ta nazywana jest częstotliwością rezonansową, a rezonans w obwodzie to częstotliwość, przy której reaktancja pojemnościowa jest równa reaktancji indukcyjnej.
Weźmy jako przykład problemy z puli problemów i obliczmy niektóre częstotliwości rezonansowe:
Jeśli R wynosi 22 omów, L wynosi 50 mikrohenów, a C wynosi 40 pikofaradów. Therezonans szeregowyczęstotliwość obwodu szeregowego RLC wynosi 3,56 MHz.
f=1 /2π√(LC)= 1 /(6,28 x√(50×10 -6 x 40×10 -12))= 1 /(2,8 x 10 -7)= 3.56 MHz
Należy pamiętać, że wartość rezystancji nie jest istotna, a częstotliwość rezonansowa wynosi R=220 omów lub 2,2 megaoma.
Jeśli R wynosi 33 omy, L wynosi 50 mikrohenów, a C wynosi 10 pikofaradów. Równoległa częstotliwość rezonansowa równoległego obwodu RLC wynosi 7,12 MHz.
f=1 /2π√(LC)= 1 /(6,28x√(50×10 -6 x 10×10 -12))= 1 /(1,4×10 -7)= 7.12 MHz
Kiedy cewka indukcyjna i kondensator są połączone szeregowo, impedancja obwodu szeregowego przy częstotliwości rezonansowej wynosi zero, ponieważ reaktancja jest równa i przeciwna przy tej częstotliwości. Jeśli w obwodzie znajduje się rezystor, będzie to miało wpływ wyłącznie na impedancję. Dlatego impedancja szeregowego obwodu RLC w rezonansie jest w przybliżeniu równa rezystancji obwodu.
Gdy częstotliwość przechodzi przez rezonans, amplituda prądu na wejściu szeregowego obwodu RLC jest maksymalizowana, ponieważ ani kondensator, ani cewka nie zwiększają całkowitej impedancji obwodu przy częstotliwości rezonansowej.
Kiedy cewka indukcyjna i kondensator są połączone równolegle, impedancja staje się równa i przeciwna do siebie ponownie przy częstotliwości rezonansowej. Ponieważ jednak są one połączone równolegle, obwód jest w rzeczywistości obwodem otwartym. Dlatego w rezonansie impedancja obwodu z równoległymi rezystorami oraz cewkami indukcyjnymi i kondensatorami jest w przybliżeniu równa rezystancji obwodu.
Ponieważ równoległe obwody LC skutecznie otwierają się w rezonansie, wielkość prądu na wejściu rezonansowego równoległego obwodu RLC jest zminimalizowana. Maksymalny prąd cyrkulacyjny w elementach równoległego obwodu LC podczas rezonansu może spowodować, że napięcie na reaktancji szeregowej będzie większe niż napięcie przyłożone do nich.
Innym skutkiem wzajemnego znoszenia reaktancji indukcyjności i pojemności jest to, że przy częstotliwości rezonansowej nie ma przesunięcia fazowego, a zależność fazowa między prądem i napięciem przepływającym przez szeregowy obwód rezonansowy podczas rezonansu jest taka, że napięcie i prąd są w fazie.
W idealnej sytuacji impedancja szeregowego obwodu LC przy częstotliwości rezonansowej wynosi zero, podczas gdy impedancja równoległego obwodu LC przy częstotliwości rezonansowej jest nieskończona. Jednak w prawdziwym świecie obwody rezonansowe nie działają w ten sposób. Aby opisać podobieństwo między zachowaniem obwodu a idealnym obwodem rezonansowym, używamy współczynnika jakości lub Q. Ponieważ reaktancja indukcyjności jest równa reaktancji pojemności przy częstotliwości rezonansowej, Q obwodu równoległego RLC to rezystancja podzielona przez reaktancję indukcyjności. Indukcyjność lub pojemność:
Q=R/XL lub R/XC
Q RLCrezonans szeregowy (znany również jako rezonans konwersji częstotliwości)obwód to reaktancja cewki indukcyjnej lub kondensatora podzielona przez rezystancję:
Q=XL/R lub XC/R
Zasadniczo im wyższe Q, tym bardziej obwód rezonansowy zachowuje się jak idealny obwód rezonansowy, a im wyższe Q, tym mniejsza utrata rezystancji w obwodzie. Mniejsze straty zwiększą Q cewek indukcyjnych i kondensatorów, a efektem zwiększenia Q w obwodzie rezonansowym będzie wzrost wewnętrznego napięcia i prądu krążącego.
Q jest ważnym parametrem przy projektowaniu obwodów dopasowujących impedancję. Wynikiem zwiększenia Q w obwodach dopasowujących impedancję jest zmniejszenie pasma dopasowania, a obwody o niższym Q będą generować szersze pasmo, ale kosztem zwiększonych strat.
Parametrem obwodu rezonansowego związanym z Q jest szerokość pasma połowy mocy, która odnosi się do pasma, w którym szeregowy obwód rezonansowy przepuszcza połowę mocy sygnału wejściowego, a równoległy obwód rezonansowy odrzuci połowę mocy sygnału wejściowego.
Możemy użyć Q obwodu do obliczenia pasma połowy mocy: przepustowość=f/Q